In questa lezione ti spiegherò cosa sono e come si calcolano i multipli e i sottomultipli di un numero. I sottomultipli sono detti anche divisori.
INDICE
- Cosa sono i multipli
- Cosa sono i sottomultipli (o divisori)
- Come si trovano i divisori di un numero naturale
- Approfondimenti
Cosa sono i multipli
I multipli di un numero si ottengono moltiplicando il numero considerato per numeri interi. Per semplicità vediamo un esempio in cui consideriamo solo la moltiplicazione per numeri naturali (interi positivi).
Esempio: calcoliamo i multipli di 13
I multipli di 13 sono 0, 13, 26, 39 … etc.
Quindi, dato un numero, i suoi multipli sono: 0, il numero stesso, il doppio, il triplo, il quadruplo… e così via. Dalla definizione appena data ne consegue che:
1. Ogni numero naturale è multiplo di 1
1 x 0 = 0; 1 x 1 = 1; 1 x 2 = 2; 1 x 3 = 3; …
2. Ogni numero naturale è multiplo di se stesso
3 x 1 = 3; 4 x 1 = 4; 5 x 1 = 5; …
3. Lo zero è multiplo di tutti i numeri
1 x 0 = 0; 2 x 0 = 0; 3 x 0 = 0; … x 0 = 0.
NOTA: Se hai un numero e vuoi sapere se è multiplo di un altro numero, basta dividerlo per quest’ultimo e verificare che il risultato sia un numero intero con resto 0.
Quanti sono i multipli di un numero ?
I multipli di un numero sono infiniti. L’unica eccezione è lo 0, che ha un solo multiplo, se stesso, dato che ogni numero moltiplicato per 0 dà sempre come risultato 0.
Cosa sono i sottomultipli (o divisori)
Un numero naturale è sottomultiplo (o divisore) di un altro numero naturale se lo divide con resto zero.
Esempio: scriviamo i sottomultipli di 6
2 è un sottomultiplo (divisore) di 6 perché 6 : 2 = 3 con resto 0;
3 è un sottomultiplo (divisore) di 6 perché 6 : 3 = 2 con resto 0;
1 è un sottomultiplo (divisore) di 6 perché 6 : 1 = 6 con resto 0;
6 è un sottomultiplo (divisore) di 6 perché 6 : 6 = 1 con resto 0;
I divisori di un numero naturale sono finiti. L’unica eccezione è lo 0 che ha un insieme infinito di divisori. Infatti, se dividiamo 0 per un numero qualsiasi (eccetto se stesso) il risultato è sempre 0, con resto 0.
Come si trovano i divisori di un numero naturale
La procedura per calcolare tutti i divisori di un numero naturale è molto semplice, e può essere riassunta nei seguenti passi:
- Scomponi il numero in fattori primi;
- Calcola tutti i possibili prodotti tra i fattori primi;
- L’insieme di tutti i divisori è costituito da 1, il numero stesso, i fattori primi e tutti i prodotti tra i fattori primi.
Esempio: calcoliamo tutti i divisori di 105
Approfondimenti
1. Le procedure per calcolare multipli e sottomultipli sono l’una l’inverso dell’altra.
Per calcolare i multipli di un numero bisogna moltiplicare, mentre per i sottomultipli bisogna dividere. Ricordiamo che la moltiplicazione è l’operazione inversa della divisione, e viceversa. Pertanto, possiamo scrivere che:
se 3 x 4 = 12 allora 12 : 3 = 4 con resto 0;
dalla quale consegue che: se 12 è multiplo di 3, allora 3 è un sottomultiplo di 12. Questa considerazione vale in generale per qualsiasi numero. Cioè se indico con a e b due numeri qualsiasi, posso dire che:
se a è multiplo di b, allora b è un sottomultiplo di a
2. I multipli e i sottomultipli di un numero possono essere anche numeri negativi (cioè numeri con segno -).
I multipli si ottengono moltiplicando per numeri interi, che sono numeri sia positivi che negativi. Bisogna però notare che i multipli negativi hanno lo stesso valore assoluto di quelli positivi. Ad esempio:
i multipli positivi di 3 sono: 3, 6, 9, 12 …
i multipli negativi di 3 sono: -3, -6, -9, -12, …
il valore assoluto dei multipli negativi e positivi è lo stesso: 3, 6, 9, 12. Per questo motivo di solito si calcolano solo i multipli positivi poiché, per ottenere quelli negativi, basta semplicemente cambiare il segno. Ciò vale anche per i sottomultipli.