In questa lezione ti spiegherò cosa sono i numeri relativi. Vedremo come si rappresentano graficamente su una retta, come si confrontano e la differenza tra numeri concordi e discordi.
INDICE
- Cosa sono i numeri relativi
- A cosa servono i numeri relativi
- Rappresentazione grafica
- Valore assoluto
- Numeri concordi e discordi
- Confronto tra numeri relativi
- Approfondimenti
Cosa sono i numeri relativi
I numeri relativi sono tutti quei numeri a cui si associa un segno, che può essere più (+) oppure meno (-).
Anche lo 0 fa parte di questi numeri, ma ad esso non viene associato nessun segno e separa i numeri positivi (quelli preceduti dal segno +) dai numeri negativi (quelli preceduti dal segno –).
A cosa servono i numeri relativi?
I numeri relativi (cioè i numeri con segno) servono a rappresentare situazioni pratiche della vita di tutti i giorni, che non è possibile rappresentare con i numeri senza segno.
Facciamo qualche esempio per capire meglio:
- Se a Roma la temperatura è 5 gradi sopra lo zero e a Milano è 3 gradi sotto lo zero, possiamo dire che a Roma ci sono + 5 gradi, mentre a Milano ci sono -3 gradi.
- La fabbrica di Biscotti di Andrea quest’anno ha guadagnato 10000 Euro, mentre la fabbrica di cioccolata di Lucia ha perso 3000 Euro. Il bilancio annuale di Andrea è di +10000 Euro, mentre quello di Lucia è di -3000 Euro.
Dagli esempi fatti si intuisce che il segno davanti al numero serve ad indicare concetti che si contrappongono, come ad esempio guadagno/perdita, sopra/sotto. In questo modo è possibile esprimere una quantità in relazione ad un punto di riferimento, che viene indicato con zero (questo è il motivo per cui si utilizza il termine “relativo“).
Sottrazione con minuendo minore del sottraendo
I numeri relativi ci permettono di eseguire l’operazione di sottrazione anche quando il minuendo è minore del sottraendo.
NOTA: A volte si utilizza il termine “numeri relativi” per indicare i numeri interi, detti anche numeri interi relativi. Noi invece utilizziamo una definizione più generale, considerando “numero relativo” qualsiasi numero con il segno, anche se non è un numero intero.
Rappresentazione grafica dei numeri relativi
I numeri relativi possono essere rappresentati su una retta il cui punto centrale rappresenta lo 0. Esso divide la retta in due semirette, una orientata verso destra (verso positivo) ed una orientata verso sinistra (verso negativo).
Ogni punto della retta che si trova a destra dello 0 rappresenta un numero positivo, mentre ogni punto a sinistra dello zero rappresenta un numero negativo.
I numeri naturali si trovano sulla semiretta che va da 0 verso destra, quindi sono un sottoinsieme dei numeri relativi e sono tutti positivi.
Valore assoluto di un numero relativo
In maniera semplicistica si può definire valore assoluto di un numero, o modulo, il numero stesso senza il segno. Il valore assoluto si indica con due stanghette verticali:
ESEMPI
1. il valore assoluto di – 4 è 4, e si scrive
| -4 | = 4;
2. il valore assoluto di +5 è 5, e si scrive
| +5 | = 5;
ATTENZIONE: la definizione appena data di valore assoluto, anche se si trova spesso su alcuni libri di testo, non è proprio esatta. Per il momento consideriamola buona, ti darò poi ulteriori spiegazioni alla fine dell’articolo.
Numeri concordi e discordi
Due numeri si dicono concordi se hanno lo stesso segno e discordi se hanno segno diverso.
Due numeri con lo stesso valore assoluto si dicono opposti se hanno segno diverso ed uguali se hanno lo stesso segno. 
Da notare che due numeri opposti sono anche discordi, e due numeri uguali sono anche concordi.
Confronto tra numeri relativi
Per confrontare due numeri relativi basta ricordare una sola regola: dati due numeri relativi è sempre minore quello che, sulla retta orientata, si trova sulla sinistra.
Dalla definizione appena data derivano le seguenti considerazioni:
1. confronto tra due numeri positivi: è minore quello che ha valore assoluto minore.
ESEMPIO: +1 è minore di +3.
2. confronto tra due numeri negativi: è minore quello che ha valore assoluto maggiore.
ESEMPIO: -4 è minore di -2
3. confronto tra un numero negativo ed uno positivo: un numero negativo è sempre minore di un numero positivo.
ESEMPIO: -2 è minore di +1.
Approfondimenti
1. Per comodità i numeri positivi possono essere scritti anche senza il segno +. Quindi, ogni numero senza segno si sottintende che è positivo (come ad esempio i numeri naturali).
2. La definizione di valore assoluto data in precedenza non è proprio esatta perché, come vedremo in seguito, il valore assoluto di un numero è sempre un numero positivo. Quindi, da un punto di vista rigorosamente matematico, è sbagliato dire che il valore assoluto è il numero senza il segno. L’errore nasce dal fatto che in genere un numero positivo può essere rappresentato senza usare il segno +.