In questa lezione ti spiegherò cosa sono i numeri naturali.
Dopo aver definito l’insieme dei numeri naturali, vedremo alcune proprietà e come si possono rappresentare graficamente su una semiretta orientata.
INDICE
Cosa sono i numeri naturali?
I numeri naturali sono quei numeri che ciascuno di noi usa sin da bambino quando inizia a contare… a contare, per esempio, le persone che sono intorno! Potremmo dire che essi nascono, in maniera naturale, per soddisfare l’esigenza pratica di contare. Sono i numeri:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ….
Tali numeri possono essere usati non solo per contare ma anche per ordinare. Nel primo caso si chiamano anche numeri cardinali, nel secondo caso numeri ordinali.
Proprietà dei numeri naturali
I numeri naturali formano un insieme chiamato insieme dei numeri naturali, che si indica nel seguente modo:
Esso gode di alcune proprietà, è:
1) infinito: per ogni numero naturale c’è sempre un numero naturale successivo (successore), ed uno che lo precede (precedente). L’unica eccezione è lo “zero” che non ha un precedente.
2) ordinato: considerando due numeri naturali qualsiasi, è sempre possibile stabilire se essi sono uguali (=), oppure se uno dei due è maggiore (>) o minore (<) dell’altro.
ESEMPI
4 = 4 si legge: “4 è uguale a 4;”
8 < 9 si legge: “8 è minore di 9;”
8 > 7 si legge: “8 è maggiore di 7.”
3) discreto: se considero due numeri naturali non consecutivi, esistono sempre tra essi un numero finito di numeri naturali.
ESEMPIO
Tra 5, …, 9 esistono tre numeri naturali 5, 6, 7, 8, 9.
Rappresentazione grafica
Stabilito che i numeri naturali formano un insieme ordinato, possiamo pensare di rappresentarli su una semiretta orientata, ossia su una linea retta in cui stabiliamo un verso di percorrenza, se:
- decidiamo di andare da sinistra verso destra;
- suddividiamo la semiretta orientata in un numero infinito di intervalli di ampiezza u;
- facciamo coincidere il numero 0 con il punto di partenza;
- facciamo corrispondere ogni punto individuato dagli intervalli con il numero naturale successivo.
Approfondimenti
1. A volte lo zero non è incluso nell’insieme dei numeri naturali, in questi casi si utilizzano dei simboli un po’ diversi per indicare tale insieme:
N* oppure N+ = {1, 2, 3 ….}
2. Come distinguere il simbolo di maggiore dal simbolo di minore ?
A volte gli studenti fanno confusione nell’utilizzare i simboli di maggiore e minore. Ti svelo un trucco per ricordare tali simboli.
Il trucco consiste nel partire dal simbolo di uguale e di chiudere le due barrette dalla parte del numero più piccolo, oppure di aprirle di più dalla parte del numero più grande. L’immagine con i panini può semplificare la comprensione!!!
3. Nella lezione sui numeri interi vedremo che i numeri naturali sono un sottoinsieme di tali numeri, e sono anche detti numeri interi positivi.