In questa lezione ti spiegherò cosa sono i numeri interi, detti anche numeri interi relativi. Vedremo la definizione, come si possono rappresentare graficamente, ed alcune proprietà.
INDICE
- Cosa sono i numeri interi
- Insieme dei numeri interi
- Rappresentazione grafica
- Confronto tra numeri interi
- Approfondimenti
Cosa sono i numeri interi
I numeri interi sono tutti i numeri senza virgola: sia quelli con segno positivo (+) che quelli con segno negativo (-). Anche lo zero fa parte di questi numeri.
I numeri interi sono detti anche numeri interi relativi perché ad essi è associato un segno. In generale, quando si associa un segno ad un numero si parla di numeri relativi.
ATTENZIONE: A volte i numeri interi vengono chiamati semplicemente numeri relativi. Questo può indurre in confusione, in quanto la definizione generale di “numero relativo” fa riferimento a qualsiasi numero con segno, anche quelli con la virgola. Per tale motivo, consiglio di precisare sempre che si tratta di interi scrivendo: numeri interi relativi e non solo numeri relativi.
Insieme dei numeri interi
L’insieme dei numeri interi si indica con il seguente simbolo:
CURIOSITÁ: si utilizza la lettera Z come simbolo perché è l’iniziale del termine Zahl, che in tedesco significa numero.
L’insieme Z è costituito dall’unione di due insiemi:
- l’insieme degli interi negativi (…, -3, -2, -1).
- l’insieme degli interi positivi incluso lo zero (0, +1, +2, …), che sarebbe l’insieme dei numeri naturali.
Da quanto detto si intuisce facilmente che l’insieme dei numeri naturali è un sottoinsieme dei numeri interi.
Rappresentazione grafica dei numeri interi
I numeri interi possono essere rappresentati graficamente su una retta. Tale retta è divisa in due semirette, una orientata verso destra (verso positivo) ed una orientata verso sinistra (verso negativo).
Per rappresentare gli interi sulla retta si procede nel seguente modo:
- si suddivide la retta in intervalli di ampiezza u (unità di misura);
- si associa 0 al punto centrale;
- per ogni stanghetta ( | ) che delimita un intervallo si associa un numero intero nel seguente modo:
- partendo da 0 e procedendo verso destra si scrivono gli interi positivi;
- partendo da 0 e procedendo verso sinistra si scrivono gli interi negativi.
Confronto tra numeri interi
Abbiamo detto che i numeri interi sono numeri relativi, pertanto si possono confrontare usando le stesse regole che si usano per confrontare i numeri relativi:
1. Confronto tra due interi positivi: è minore quello che ha valore assoluto minore
Esempio: +1 < +3 (cioè +1 è minore di +3).
6. Confronto tra due interi negativi: è minore quello che ha valore assoluto maggiore
Esempio: – 4 < -2 (cioè -4 è minore di -2).
7. Confronto tra un intero negativo ed un intero positivo: è sempre minore l’intero negativo
Esempio: -2 < +1 (cioè -2 è minore di +1).
Due interi che hanno lo stesso segno si dicono concordi, se hanno anche lo stesso valore assoluto si dicono uguali. Due interi con segno diverso si dicono discordi, se hanno lo stesso valore assoluto si dicono opposti.
Approfondimenti
Per rappresentare l’insieme di tutti gli interi si utilizza il simbolo Z. In realtà esistono altri simboli per rappresentare solo gli interi positivi o quelli negativi, includendo o escludendo lo zero. Per completezza li riportiamo di seguito:
- Z– rappresenta l’insieme degli interi negativi
Z– = { …. , -3, -2, -1 };
- Z+ rappresenta l’insieme degli interi positivi
Z+ = { +1, +2, +3, … };
- Z0+ rappresenta l’insieme degli interi positivi incluso lo 0
Z0+= { 0, +1, +2, +3, … };
- Z* rappresenta l’insieme degli interi escluso lo 0
Z*= { …. , -3, -2, -1, +1, +2, +3, … };
Si può notare che l’insieme Z0+ equivale all’insieme N dei numeri naturali.