In questa lezione ti spiegherò l’operazione di sottrazione, che è una delle 4 operazioni principali dell’aritmetica. Cercherò di darti tutte le informazioni necessarie per capire cos’è la sottrazione, quali sono le sue proprietà e come si calcola.
Per semplicità utilizzeremo solo i numeri naturali, ma come vedremo nelle lezioni successive questa operazione può essere applicata a qualsiasi numero.
INDICE
Definizione
Prima di dare la definizione faremo un esempio pratico, per capire concettualmente in cosa consiste questa operazione. Prendiamo un cestino contenente 11 palline e togliamo da questo cestino 4 palline. Quante palline mi restano nel cestino?
Per rispondere a questa domanda basta semplicemente contare le palline che restano nel cestino. Tale numero è il risultato della sottrazione.
Definizione intuitiva
Intuitivamente possiamo dire che l’operazione di sottrazione corrisponde a togliere degli elementi e contare quelli che rimangono.
Notazione
Il simbolo che rappresenta questa operazione è – (meno):
7 – 4 si legge ” sette meno quattro“.
Il formalismo utilizzato è il seguente:
L’operazione di sottrazione si indica con il simbolo – . Il primo numero si chiama minuendo, il secondo numero si chiama sottraendo, mentre il risultato si chiama differenza o resto.
Definizione formale
Utilizzando un formalismo più matematico possiamo dare due definizioni, legate a due diverse interpretazioni di tale operazione.
1. Dati due numeri (minuendo e sottraendo),
“l’operazione di sottrazione restituisce un numero che si ottiene contando a ritroso, a partire dal minuendo, tante unità quante sono quelle del sottraendo.”
Usando questa interpretazione chiamiamo resto il risultato dell’operazione, perché ho tolto al minuendo tante unità quante sono quelle del sottraendo e mi sto chiedendo quanto mi resta?
2. Dati due numeri (minuendo e sottraendo),
“l’operazione di sottrazione restituisce un numero che si ottiene contando in avanti, a partire dal sottraendo, tante unità finché non si arriva al minuendo.”
Usando questa interpretazione chiamiamo differenza il risultato della sottrazione, perché sto aggiungendo un quantità e mi sto chiedendo quanto manca per arrivare al minuendo?
Entrambe le definizioni danno lo stesso risultato, ma forniscono due metodi di calcolo diversi che possono essere più o meno convenienti da utilizzare a secondo del contesto.
ATTENZIONE: il termine sottrazione indica l’operazione (-) che si sta eseguendo, mentre il termine differenza (o resto) indica il risultato di tale operazione. Capita spesso di confondere i due termini e di utilizzare il termine differenza per indicare l’operazione (-), ma questo è sbagliato.
Proprietà della sottrazione
La sottrazione di due numeri naturali gode di una sola proprietà: la proprietà invariantiva.
1) Proprietà invariantiva
Il risultato non cambia se addizioniamo oppure sottraiamo uno stesso numero sia al minuendo che al sottraendo
a – b = (a + c) – (b + c) = (a – c) – (b – c)
dove a, b e c sono tre numeri naturali qualsiasi. Si suppone che il minuendo sia sempre maggiore del sottraendo, altrimenti non è possibile eseguire l’operazione di sottrazione con i numeri naturali.
Esempio:
Come si calcola la sottrazione
Lo strumento che ti permette di calcolare la sottrazione più velocemente è sicuramente la calcolatrice, presente anche come applicazione su tutti i cellulari :-). Se non disponi di una calcolatrice ed hai soltanto carta e penna? In questo caso ti può essere utile saper calcolare la sottrazione in colonna.
Procedura per eseguire la sottrazione in colonna.
- Mettere il minuendo ed il sottraendo uno sotto l’altro, allineandoli a destra, cioè dalla cifra delle unità.
- Sottrarre le cifre di ogni colonna, andando da destra verso sinistra.
- Se in una colonna il minuendo è minore del sottraendo allora si prende in prestito una decina dalla colonna successiva per poter eseguire l’operazione, mentre la cifra della colonna successiva diminuisce di un’unità.
- Dopo aver sottratto tutte le colonne si ottiene la differenza tra i due numeri.
Se la procedura non ti è chiara, ed hai bisogno di una descrizione più dettagliata, leggi il seguente articolo: come eseguire la sottrazione in colonna.