In questa lezione ti spiegherò cos’è un sottoinsieme, e vedremo la differenze tra due tipi di sottoinsiemi: il sottoinsieme proprio ed il sottoinsieme improprio.
INDICE
Definizione di sottoinsieme
Un insieme B si definisce sottoinsieme di A se ogni elemento di B è anche elemento di A.
Esempio: l’insieme B dei numeri naturali da 1 a 3 è un sottoinsieme dell’insieme A costituito dai numeri naturali da 1 a 7.
Se vogliamo scrivere in formule che B è un sottoinsieme di A, si utilizza il simbolo di inclusione:
Esso sta ad indicare che B è un sottoinsieme più piccolo oppure uguale ad A.
Sottoinsieme proprio
Un insieme B è un sottoinsieme proprio di A se esiste almeno un elemento di A che non appartiene a B.
In tal caso scriveremo:
La notazione utilizzata sta ad indicare che B è un sottoinsieme più piccolo di A.
Tutti gli elementi contenuti in B sono contenuti anche in A, però ci sono alcuni elementi di A che non sono contenuti in B, cioè i numeri 7, 8, 9, 10, quindi B è un sottoinsieme proprio.
Sottoinsieme improprio
Un insieme B è un sottoinsieme improprio di A se tutti gli elementi di B sono contenuti in A e tutti gli elementi di A sono contenuti in B.
Dalla definizione è facile intuire che ogni insieme è sottoinsieme improprio di se stesso. In generale per ogni insieme esistono solo due sottoinsiemi impropri: se stesso e l’insieme vuoto (per convenzione).
Un sottoinsieme può essere solo di due tipi, proprio o improprio.
Se un sottoinsieme è improprio si scrive:
Tale notazione è la stessa che si usa in generale quando non si sa se B è un sottoinsieme proprio o improprio di A.