In questa lezione ti spiegherò come calcolare le divisioni in colonna.
Ti mostrerò in maniera semplice e dettagliata tutta la procedura per eseguire la divisione di due numeri. Per semplicità utilizzeremo due numeri naturali, ma come vedremo nelle lezioni successive questa operazione può essere applicata a qualsiasi numero.
Buona lettura!
Come calcolare la divisione in colonna
Per capire come si esegue la divisione in colonna tra numeri naturali facciamo subito un esempio. Supponiamo di voler calcolare la seguente divisione:
408 : 12 = ?.
Spieghiamo passo passo il procedimento.
1. Allineiamo il dividendo (408) a sinistra ed il divisore (12) a destra.
Il dividendo ed il divisore vengono separati da una linea verticale in modo che il dividendo si trovi a sinistra ed il divisore a destra. Sotto il divisore si traccia una linea orizzontale, sotto la quale verrà scritto il risultato della divisione (cioè il quoziente).
2. Prendiamo, a partire da sinistra, il minimo numero di cifre del dividendo (408) che formano un numero più grande o uguale al divisore (12)
Tracciamo una linea per selezionare il minimo numero di cifre del dividendo, a partire da sinistra, che formano un numero maggiore o uguale al divisore. Nel nostro caso, se prendiamo solo una cifra del dividendo, a partire da sinistra (cioè 4), tale numero è minore del divisore (12), quindi non va bene. Se prendiamo due cifre, cioè 40, tale numero è maggiore del divisore (12), quindi va bene.
3. Bisogna trovare il più grande numero naturale che, moltiplicato per il divisore (12), restituisce un numero che sia minore o uguale al numero (40) selezionato nel passo precedente.
Nel passo precedente abbiamo selezionato le prime due cifre del dividendo che corrispondono al numero 40. A questo punto dobbiamo porci la seguente domanda: per quale numero devo moltiplicare il divisore (cioè 12), per ottenere il più grande numero che sia minore o uguale a 40? La risposta si ottiene per tentativi:
- 12 x 2 = 24
- 12 x 3 = 36
- 12 x 4 = 48
I tentativi vanno fatti moltiplicando il divisore (12) per diversi numeri naturali in sequenza (esempio: 2, 3, 4). Appena il risultato della moltiplicazione da un numero maggiore o uguale di quello selezionato (nel nostro caso 40) ci si ferma. Nel nostro caso il numero cercato è 3 e si scrive sotto la linea orizzontale che separa il divisore.
4. Il numero trovato nel passo precedente (3) va moltiplicato per il divisore (12) ed il prodotto ottenuto (36) va scritto sotto le cifre del dividendo (40) che avevamo selezionato. Si esegue la sottrazione (40 – 36) ed il risultato si riporta sotto una linea orizzontale di separazione.
Nel passo precedente abbiamo calcolato 40 diviso 12, che è una divisione impropria, cioè una divisione con resto. Il quoziente lo abbiamo calcolato, ed è risultato uguale a 3. Adesso dobbiamo calcolare il resto. Per calcolare il resto dobbiamo prima moltiplicare il quoziente per il divisore (3 x 12 = 36) e poi sottrarre questa quantità a 40, cioè (40 – 36 = 4). Il resto è 4 e va scritto sotto una linea orizzontale di separazione, come mostrato nella figura sottostante.
5. Accanto al resto (4), ottenuto nel passo precedente, si riporta la cifra successiva del dividendo (8) e si ripetono i passi 3 e 4. Il tutto si ripete finché non terminano le cifre del dividendo.
La cifra successiva del dividendo (8) si riporta accanto al risultato della differenza (4), eseguita nel passo precedente. In questo modo si ottiene il numero 48, per il quale bisogna ripetere la stessa procedura eseguita per il numero 40. Ripetendo la procedura troveremo che la seconda cifra del quoziente è 4 mentre il resto è 0.
Poiché abbiamo usato tutte le cifre del dividendo, l’operazione è conclusa. Il quoziente è 34 ed il resto è 0. In questo caso abbiamo eseguito una divisione propria tra due numeri naturali, cioè una divisione con resto 0.
NOTA: in questo articolo è stata descritta la procedura per eseguire la divisione in colonna, mostrando come esempio la divisione di due numeri, il primo (408) di tre cifre ed il secondo (12) di due cifre. Cosa succede se le cifre di questi due numeri cambiano?
1. Se cambiano le cifre del divisore non cambia quasi nulla. La procedura è la stessa, sarà solo più difficile calcolare le singole cifre del quoziente man mano che le cifre del divisore aumentano.
2. Se cambiano le cifre del dividendo la procedura è la stessa ma più lunga, in quanto per ogni cifra in più dovremo ripetere i passi 3 e 4 della procedura.