In questa lezione ti spiegherò le potenze e l’operazione di elevamento a potenza.
Cercherò di illustrarti tutto ciò che c’è da sapere su questa operazione e sulle sue proprietà. Per semplicità utilizzeremo solo i numeri naturali, ma come vedremo nelle lezioni successive questa operazione può essere applicata anche agli altri numeri.
INDICE
Cosa sono le potenze?
Per capire cosa sono le potenze bisogna conoscere l’operazione di elevamento a potenza.
Prima di dare la definizione faremo un esempio pratico, per capire meglio in cosa consiste questa operazione. Supponiamo di avere 2 persone, ogni persona ha 2 buste, in ogni busta ci sono 2 pacchi, in ogni pacco ci sono 2 mele. Come faccio a calcolare il numero di tutte le mele?
Per calcolare il numero di mele bisogna moltiplicare il numero 2 per se stesso 4 volte:
2 × 2 × 2 × 2 = ?
A questo punto mi pongo un’altra domanda: c’è un modo più semplice e più breve per scrivere questa operazione? La risposta è si, e si chiama elevamento a potenza:
2 × 2 × 2 × 2 = 24
Notazione
Questa operazione si rappresenta nel seguente modo:
24 si legge “due elevato a quattro” oppure “due alla quarta” .
Il formalismo utilizzato è il seguente:
L’operazione di elevamento a potenza si ottiene utilizzando due numeri, il primo detto base, ed il secondo detto esponente. L’esponente indica quante volte devo moltiplicare la base per se stessa per ottenere il risultato dell’operazione, che si chiama potenza.
Definizione formale
Utilizzando un formalismo più matematico possiamo dare la seguente definizione:
“l’elevamento a potenza è un’operazione che associa a due numeri, detti base ed esponente, un terzo numero, detto potenza, che si ottiene moltiplicando la base per sé stessa tante volte quante ne indica l’esponente.”
Potenze particolari
Vediamo adesso alcuni casi particolari di potenze:
1) La potenza di un numero qualsiasi con esponente 1 è uguale al numero stesso:
a1 = a
dove a è un numero qualsiasi.
Esempi:
31 = 3;
101 = 10.
2) La potenza di un numero qualsiasi (diverso da 0) con esponente 0 è uguale a 1:
a0 = 1.
dove a è un numero qualsiasi.
Esempi:
30 = 1;
130 = 1.
3) Le potenze di 1 sono tutte uguali ad 1:
1n = 1
dove n è un numero qualsiasi.
Esempi:
13 = 1;
112 = 1.
4) Le potenze di 0 sono tutte uguali a 0, quando l’esponente è diverso da 0:
0n = 0
dove n è un numero qualsiasi, escluso lo 0.
Esempi:
04 = 0;
07 = 0.
5) Le potenze di 10 sono uguali all’unità seguita da tanti zeri quante sono le unità dell’esponente:
100 = 1;
101 = 10;
102 = 10 × 10 = 100;
103 = 10 × 10 × 10 = 1000;
104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000.
6) La potenza 00 non ha alcun significato.
Le potenze godono di alcune proprietà che puoi trovare nella lezione sulle proprietà delle potenze.