In questa lezione parleremo dei numeri decimali. Oltre a spiegare cosa sono, vedremo come si leggono, come si possono confrontare tra loro e come si rappresentano graficamente su una semiretta.
INDICE
Cosa sono i numeri decimali?
I numeri decimali si utilizzano spesso per esprimere quantità che non potremmo esprimere utilizzando solo i numeri naturali. Essi vengono chiamati anche numeri con la virgola, in quanto sono costituiti da una parte intera ed una parte decimale, separate da una virgola:
Si può trovare anche una rappresentazione diversa, dove la virgola è sostituita da un puntino:
3.52 è equivalente a 3,52.
La notazione con il puntino è usata soprattutto dagli inglese e americani.
I numeri decimali sono un’estensione dei numeri naturali. Un numero naturale può essere visto come un numero decimale, la cui parte decimale è uguale a zero.
Esempio:
7 = 7,0 = 7,00 = 7,000 …
Quindi, se considero un numero naturale e alla sua destra scrivo una virgola seguita da uno o più zeri, il suo valore non cambia.
Utilizzando il linguaggio degli insiemi possiamo dire che l’insieme dei numeri naturali è un sottoinsieme dei numeri decimali.
I numeri decimali ci permettono di eseguire operazioni che altrimenti sarebbero impossibili utilizzando solo i numeri naturali. Grazie ai numeri decimali è possibile esprimere il risultato esatto di tutte le divisioni.
Esempio:
3 : 2 = impossibile usando solo i numeri naturali
3 : 2 = 1,5 il risultato è numero decimale.
Come si legge un numero decimale
Per imparare a leggere un numero decimale dobbiamo conoscere il nome delle singole cifre, sia per la parte intera che per la parte decimale:
Le cifre della parte intera, leggendo da destra verso sinistra, sono: le unità, le decine, le centinaia, etc. Le cifre della parte decimale, leggendo da sinistra verso destra, sono: i decimi, i centesimi, i millesimi, etc.
Per capire come si legge un numero decimale facciamo subito alcuni esempi:
22,4 si legge “ventidue e quattro decimi“
22,45 si legge “ventidue e quarantacinque centesimi“
22,451 si legge “ventidue e quattrocentocinquantuno millesimi“
La regola da seguire per la lettura di un numero decimale è la seguente:
“si legge prima la parte intera e poi la parte decimale, facendo terminare la lettura col nome dell’unità corrispondente all’ultima cifra decimale“.
Esiste anche un altro modo, meno usato, per leggere un numero decimale, che riportiamo facendo alcuni esempi:
22,4 si può leggere “duecentoventiquattro decimi“
22,45 si può leggere “duemiladuecentoquarantacinque centesimi“
22,451 si può leggere “ventiduemilaquattrocentocinquantuno millesimi“
Questo è un secondo modo per leggere un numero decimale e segue la seguente regola:
“si legge il numero come se non ci fosse la virgola, facendo terminare la lettura con il nome dell’unità corrispondente all’ultima cifra decimale“
Confronto tra numeri decimali
Prima di spiegare come si confrontano due numeri decimali, è utile ricordare che un numero decimale non cambia se alla destra della parte decimale aggiungo degli zeri, cioè:
7,23 = 7,230 = 7,2300000
Per confrontare due numeri decimali è utile ricondurli ad avere la parte decimale con lo stesso numero di cifre, aggiungendo degli zeri se necessario. Dopo aver fatto ciò è facile confrontarli seguendo questa semplice regola: dati due numeri, aventi lo stesso numero di cifre decimali, è maggiore quello che, togliendo le virgole, risulta maggiore.
Esempio: confrontiamo 7,23 e 7, 071.
Aggiungiamo uno zero affinché il primo abbia lo stesso numero di cifre decimali del secondo. I due numeri diventano: 7,230 e 7,071. Togliendo le virgole si ha: 7230 > 7071, quindi 7,23 > 7,071.
Rappresentazione grafica dei numeri decimali
La rappresentazione grafica dei numeri decimali è simile a quella dei numeri naturali. Si possono rappresentare su una semiretta orientata da sinistra verso destra, nel seguente modo:
- Suddividiamo la semiretta orientata in un numero infinito di intervalli di ampiezza u, che rappresentano le unità.
- Facciamo coincidere il numero 0 con il punto di partenza
- Ogni unità può essere a sua volta divisa in 10 intervalli che rappresentano i decimi; ogni decimo può essere diviso in 10 centesimi; ogni centesimo in 10 millesimi, etc.
- Facciamo corrispondere ogni punto individuato dagli intervalli con il numero decimale successivo.
La rappresentazione grafica dei numeri decimali è mostrata nella seguente figura:
NOTA: Sulla base di quanto detto finora, facciamo la seguente osservazione, che può esserci utile nell’eseguire i calcoli con i numeri decimali:
- 1 unità = 10 decimi = 100 centesimi = 1000 millesimi;
- 1 decimo = 10 centesimi = 100 millesimi;
- 1 centesimo = 10 millesimi.