In questa lezione ti spiegherò cos’è l’addizione, una delle 4 operazioni principali dell’aritmetica. Ti mostrerò le sue proprietà e come si calcola.
Per semplicità utilizzeremo solo i numeri naturali, ma come vedremo nelle lezioni successive questa operazione può essere applicata a qualsiasi numero.
INDICE
Definizione di addizione
Prima di dare la definizione di addizione faremo un esempio pratico, per capire meglio in cosa consiste questa operazione. Prendiamo due cestini, uno contenente 7 palline ed un altro 4 palline. Se prendo le palline di entrambi i cestini e le metto insieme in un terzo cestino, quante palline avrò in tutto?
Per rispondere a questa domanda basta semplicemente contare le palline contenute nel terzo cestino. Tale numero è il risultato dell’addizione.
Definizione intuitiva
Intuitivamente possiamo dire che l’operazione di addizione corrisponde a mettere insieme gli elementi per poi contarli.
Notazione
Il simbolo che rappresenta questa operazione è + (più):
7 + 4 si legge ” sette più quattro“.
Il formalismo utilizzato per addizionare due numeri è il seguente:
L’operazione di addizione si indica con il simbolo +. I due numeri che abbiamo addizionato (7 e 4) si chiamano addendi o termini dell’addizione. Il risultato dell’addizione (11) si chiama somma.
Definizione formale
Utilizzando un formalismo più matematico possiamo dire che l’operazione di addizione, applicata a due numeri naturali, consiste nel contare, di seguito al primo numero, tante unità quante sono quelle del secondo.
Definizione formale con gli insiemi
Utilizzando gli insiemi possiamo dire che l’addizione corrisponde all’operazione di unione tra insiemi disgiunti. Più precisamente, la cardinalità dell’unione di insiemi disgiunti è la somma delle cardinalità degli insiemi considerati.
ATTENZIONE: il termine addizione indica l’operazione (+) che si sta eseguendo, mentre il termine somma indica il risultato di tale operazione. Capita spesso di confondere i due termini e di utilizzare il termine somma per indicare l’operazione (+), ma questo è sbagliato.
Proprietà dell’addizione
L’addizione è un operazione aritmetica che gode delle seguenti proprietà:
1) Proprietà commutativa
La somma di due o più numeri non cambia, se si cambia l’ordine degli addendi. In formule possiamo scrivere:
a + b = b + a
dove a e b sono due numeri qualsiasi.
Esempio:
- 7 + 4 = 11;
- 4 + 7 = 11.
Naturalmente, come detto nella definizione, questa proprietà vale anche se gli addendi sono più di due.
2) Proprietà associativa
La somma di tre o più addendi non cambia, se si sostituiscono due o più di essi con la loro somma. In formule possiamo scrivere:
(a + b) + c = a + (b + c);
dove a, b e c stanno ad indicare tre numeri qualsiasi. L’uso delle parentesi sta ad indicare quale operazione devo svolgere prima. Quindi, se sommo prima a e b e poi aggiungo c, oppure se sommo prima b e c e poi aggiungo a, ottengo lo stesso risultato.
Esempio:
- (7 + 4) + 3 = 11 + 3 = 14;
- 7 + (4 + 3) = 7 + 7 = 14;
3) Proprietà dissociativa
Il risultato non cambia se sostituisco un addendo con altri addendi la cui somma è uguale all’addendo sostituito. In formule possiamo scrivere:
a + b = a + (c + d) se c + d = b
dove a, b, c e d stanno ad indicare quattro numeri qualsiasi.
Esempio:
- 7 + 4 = 11;
- 7 + (3 + 1) = 11;
Nell’esempio è evidente che se a 4 sostituisco 3 + 1, il risultato non cambia perché 3 + 1 = 4.
4) Lo zero è l’elemento neutro per l’addizione
La somma di un numero qualsiasi e zero restituisce il numero stesso. In formule possiamo scrivere:
a + 0 = a;
dove a è un numero qualsiasi.
Esempio:
Come si calcola l’addizione
Lo strumento che ti permette di calcolare la somma di due o più numeri velocemente è sicuramente la calcolatrice :-). Se non disponi di una calcolatrice ed hai soltanto carta e penna? In questo caso credo sia utile che tu sappia come eseguire l’addizione in colonna.
Procedura per eseguire l’addizione in colonna.
- Mettere gli addendi uno sotto l’altro, allineandoli a destra, cioè dalla cifra delle unità.
- Sommare le cifre di ogni colonna, andando da destra verso sinistra.
- Se la somma di una colonna è maggiore di 9, le unità del risultato si scrivono sotto la colonna che si sta considerando, mentre si aggiunge 1 alla colonna successiva.
- Dopo aver sommato tutte le colonne si ottiene il risultato dell’addizione.
Se la procedura non ti è chiara, ed hai bisogno di una descrizione più dettagliata, leggi il seguente articolo: come eseguire l’addizione in colonna.