In questa lezione ti spiegherò cos’è un insieme, uno dei concetti base della matematica.
Oltre a dare la definizione, vedremo la differenza tra insieme finito ed insieme infinito. Ti illustrerò il concetto di cardinalità di un insieme e ti dirò cos’è un insieme vuoto.
INDICE
- Definizione di Insieme
- Insieme finito ed insieme infinito
- Cardinalità di un insieme finito
- Insieme vuoto.
Definizione di insieme
Un insieme è un raggruppamento di elementi di qualsiasi tipo aventi una o più caratteristiche in comune. Tale caratteristica in comune deve essere tale da poter stabilire se un elemento appartiene oppure no a quell’insieme.
Facciamo qualche esempio per capire meglio:
- I bambini più belli
NON è un insieme, perché non c’è un criterio oggettivo in base al quale posso dire che un bambino è più bello di un altro.
- Le palline rosse
è un insieme, perché ho definito un criterio in base al quale se una pallina è rossa è un elemento dell’insieme, altrimenti non lo è.
Per indicare un insieme di solito si utilizza una lettera maiuscola dell’alfabeto (A,B,C, …), mentre per indicare un suo elemento si utilizza una lettera minuscola (a,b,c …).
Per indicare che un elemento è contenuto in un insieme si usa il simbolo
Per indicare che un elemento NON è contenuto in un insieme si usa il simbolo
Insieme finito ed insieme infinito
Un insieme si dice finito quando è costituito da un numero finito di elementi, cioè che si possono contare o elencare.
- Esempio: i giorni della settimana è un insieme costituito da un numero finito di elementi che si possono contare e sono 7: {Lunedì, Martedì, Mercoledì, Giovedì, Venerdì, Sabato e Domenica}
Un insieme si dice infinito quando è costituito da un numero infinito di elementi, cioè che non si possono contare.
- Esempio: l’insieme dei punti di una retta è infinito in quanto tali punti sono infiniti e quindi non si possono contare.
Cardinalità di un insieme finito
La cardinalità di un insieme finito è il numero di elementi contenuti nell’insieme considerato. A volte viene anche definita come numerosità o potenza di un insieme e si può indicare nei seguenti modi:
Esempi:
- L’insieme dei giorni della settimana ha cardinalità 7.
- L’insieme dei mesi dell’anno ha cardinalità 12.
- L’insieme delle dita della mano ha cardinalità 5.
L’insieme vuoto
L’insieme vuoto è un insieme che non contiene elementi.
Esso si indica con il simbolo
oppure con due parentesi graffe senza nulla in mezzo: { }.
OSSERVAZIONE
Il concetto di insieme è un concetto primitivo, in quanto non può essere derivato da altri concetti più elementari.