Di seguito troverai tanti esercizi sui monomi, seguiti da una spiegazione semplice e dettagliata. Prova a risolvere gli esercizi da solo, poi guarda la soluzione per controllare di aver fatto bene.
Prima di procedere con lo svolgimento degli esercizi ti consiglio di dare uno sguardo alla lezione sui monomi.
INDICE
Esercizi – individuare un monomio
Individuare tra le espressioni letterali quelle che sono monomi. Motivare la scelta fatta.
Ricorda: un monomio è un espressione matematica costituita dal prodotto di più termini, che possono essere sia numeri che lettere (non ci sono addizioni o sottrazioni). Le lettere devono avere per esponente un numero naturale.
Esercizio 1
Soluzione
Analizziamo le tre espressioni:
- f 2
Il coefficiente numerico è 1 (che non si scrive, è sottinteso). La parte letterale è f 2. L’esponente della parte letterale è 2, che è un numero naturale, quindi è un monomio!
- x2+ y + 1/5
Si tratta di una somma di monomi non simili (la parte letterale è diversa e quindi non si possono sommare), pertanto l’espressione NON è un monomio ma un polinomio!
- 5 f 2(t/p)
Potreste in questo caso pensare che si tratti di un monomio… ma non lasciatevi ingannare!
Il coefficiente numerico è 5. La parte letterale è f 2 (t/p).
La parte letterale NON soddisfa i requisiti di un monomio poiché c’è una divisione che corrisponde ad una potenza con esponente negativo, p-1. Un numero negativo non è un numero naturale, quindi NON è un monomio.
Esercizio 2
Soluzione
Analizziamo le tre espressioni.
- 3a2 + b2
Si tratta di una somma di monomi non simili (la parte letterale è diversa e quindi non si possono sommare), pertanto l’espressione NON è un monomio ma un polinomio!
- -7-1xy5z-3
Il coefficiente numerico è -7-1. La parte letterale è xy5z-3.
La parte letterale NON soddisfa i requisiti di un monomio poiché c’è un esponente negativo, z-3, quindi NON è un monomio.
- 6ab2
Il coefficiente numerico è 6. La parte letterale è ab2. La parte letterale ha esponenti (1 per a e 2 per b) che sono numeri naturali, quindi è un monomio!
Esercizio 3
Soluzione
Analizziamo le tre espressioni.
- (x + y)2
si tratta della potenza di una somma di monomi non simili (la parte letterale è diversa e quindi non si possono sommare), pertanto l’espressione NON è un monomio ma un polinomio!
- -(2/7)-2a3bxa2
Il coefficiente numerico è -(2/7)-2. La parte letterale è a3bxa2. Ogni lettera della parte letterale ha per esponente un numero naturale, quindi è un monomio!
- -a-2b
Il coefficiente numerico è -1 (con 1 sottinteso). La parte letterale è a-2b. La parte letterale NON soddisfa i requisiti di un monomio poiché c’è un esponente negativo, a-2, quindi NON è un monomio.
Esercizi – ridurre a forma normale un monomio
Ridurre a forma normale i seguenti monomi e dire quale è la parte letterale e il coefficiente di ogni monomio, calcolare l’opposto.
Ricorda: un monomio si dice ridotto in forma normale quando il coefficiente è un unico numero e la parte letterale è il prodotto di potenze con basi letterali diverse.
Esercizio 1
Soluzione
Per ridurre a forma normale un monomio si procede nel seguente modo:
- Calcolo il segno del monomio: poiché c’è un solo segno negativo (-), il numero di segni negativi è dispari, allora il monomio avrà segno negativo (-)
- Calcolo il coefficiente moltiplicando tutti i numeri presenti nel monomio: 4 · 5 = 20
- Calcolo la parte letterale moltiplicando le potenze letterali con la stessa base, a3 · a = a4; b2 · b3 = b5. La parte letterale è a4b5y4
Mettendo insieme il segno, il coefficiente e la parte letterale otteniamo il monomio ridotto a forma normale:
-20 a4b5y4
mentre il suo opposto ha lo stesso coefficiente e la stessa parte letterale, ma segno opposto:
20 a4b5y4
Esercizio 2
Soluzione
Per ridurre a forma normale un monomio si procede nel seguente modo:
- Calcolo il segno del monomio: poiché ci sono 3 segni negativi (-), il numero di segni negativi è dispari, allora il monomio avrà segno negativo (-).
- Calcolo il coefficiente moltiplicando tutti i numeri presenti nel monomio: 2 · (1/3) = 2/3.
- Calcolo la parte letterale moltiplicando le potenze letterali con la stessa base: a · a = a 2; b2 · b = b3; la parte letterale è a2b3.
Mettendo insieme il segno, il coefficiente e la parte letterale otteniamo il monomio ridotto a forma normale:
-(2/3)a2b3;
mentre il suo opposto ha lo stesso coefficiente e la stessa parte letterale, ma segno opposto:
(2/3)a2b3.
Esercizio 3
Soluzione
Per ridurre a forma normale un monomio si procede nel seguente modo:
- Calcolo il segno del monomio: poiché ci sono 2 segni negativi (-), il numero di segni negativi è pari, allora il monomio avrà segno positivo (+).
- Calcolo il coefficiente moltiplicando tutti i numeri presenti nel monomio: 2 · 3 = 6.
- Calcolo la parte letterale moltiplicando le potenze letterali con la stessa base: b2 · b = b3; c · c3 = c 4; la parte letterale è ab3c4.
Mettendo insieme il segno, il coefficiente e la parte letterale otteniamo il monomio ridotto a forma normale:
+6ab3c4
mentre il suo opposto ha lo stesso coefficiente e la stessa parte letterale, ma segno opposto:
Esercizi – calcolare il grado di un monomio
Per ogni monomio indicare il grado complessivo ed il grado rispetto a ciascuna lettera.
Ricorda: il grado complessivo di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le lettere del monomio, mentre il grado rispetto ad una lettera è l’esponente relativo alla lettera considerata.
Esercizio 1
Soluzione
Calcolo il grado rispetto ad ogni lettera:
- il grado di x è 1;
- il grado di y è 2;
- il grado di z è 1.
Il grado complessivo è 1 + 2 + 1 = 4.
Esercizio 2
Soluzione
Calcolo il grado rispetto ad ogni lettera:
- il grado di p è 2.
- il grado di y è 1.
- il grado di z è 3.
Il grado complessivo è 2 + 1 + 3 = 6.
Esercizio 3
Soluzione
Calcolo il grado rispetto ad ogni lettera:
- il grado di a è 2
- il grado di b è 2
- il grado di c è 1
Il grado complessivo è 2 + 2 + 1 = 5.
Esercizi – monomi simili
Dire se i seguenti gruppi di monomi sono simili.
Ricorda: due o più monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale.
Esercizio 1
Soluzione
I monomi sono simili perché hanno tutti la stessa parte letterale xy2z.
Esercizio 2
Soluzione
I monomi NON sono simili perché non hanno tutti la stessa parte letterale:
acd2z ≠ ac2dz ≠ ac2d.
Esercizio 3
Soluzione
I monomi NON sono simili perché non hanno tutti la stessa parte letterale: m2n ≠ mn2.