In questa lezione ti spiegherò come calcolare le divisioni con la virgola, cioè le divisioni con i numeri decimali.
INDICE
- Come calcolare le divisioni con la virgola
- Esempio – Divisione con resto
- Esempio – Dividendo più piccolo del divisore
Come calcolare le divisioni con la virgola
La divisione con i numeri decimali è un operazione che può sembrare complicata rispetto alle altre. Infatti, molti studenti hanno difficoltà nel calcolarla. Tuttavia, anche se richiede più attenzione, ti mostrerò una procedura semplice e generale per calcolare qualsiasi divisione con la virgola.
ESEMPIO – calcoliamo la seguente divisione:
4,08 : 1,2 = ?
Ricordiamo che il primo numero si chiama dividendo ed il secondo divisore:
PROCEDURA DA SEGUIRE:
1. Se il divisore è un numero con la virgola fallo diventare un numero intero.
In questo esempio il divisore è un numero con la virgola (1,2). Per farlo diventare un numero intero bisogna moltiplicare per 10.
1,2 x 10 = 12;
In generale, tale operazione può essere eseguita moltiplicando il divisore per 10n, dove n è il numero di cifre decimali del divisore.
2. Moltiplica il dividendo per lo stesso numero per cui hai moltiplicato il divisore.
Nell’esempio considerato il dividendo è 4,08, che dovremo moltiplicare per 10, che è lo stesso numero per cui abbiamo moltiplicato il divisore:
4,08 x 10 = 40,8.
In questo modo abbiamo ottenuto un nuovo dividendo ed un nuovo divisore. Per la proprietà invariantiva della divisione, il risultato non cambia se eseguiamo la divisione con questi due nuovi numeri, in sostituzione di quelli di partenza.
3. Esegui la divisione tra il nuovo dividendo ed il nuovo divisore come se fosse la divisione in colonna di due numeri naturali. Posiziona la virgola nel quoziente quando consideri la prima cifra decimale del dividendo.
Nell’esempio appena visto abbiamo ottenuto come risultato un numero decimale 3,4 e resto 0.
A differenza dei numeri naturali, con i numeri decimali è possibile calcolare il risultato esatto di tutte le divisioni. Vediamo un paio di esempi significativi.
ESEMPIO: Divisione con resto
Con i numeri naturali la divisione si conclude quando sono state usate tutte le cifre del dividendo. Tuttavia, se il resto è diverso da zero, si può trovare il risultato esatto continuando la divisione con i numeri decimali.
Facciamo un esempio, calcolando la seguente divisione:
65 : 4 = ?
Eseguiamo la normale divisione in colonna tra due numeri naturali:
Poiché il resto è diverso da zero (1), il quoziente (16) non è un risultato esatto. Possiamo decidere di continuare la divisione aggiungendo degli zeri nella parte decimale del dividendo, e inserendo la virgola nel quoziente.
Per ogni zero aggiunto nella parte decimale del dividendo si ottiene un ulteriore cifra decimale nel risultato.
Possono capitare casi in cui il risultato esatto ha un numero infinito di cifre decimali. In tal caso sta a noi decidere quando fermarci, cioè quante cifre decimali calcolare.
ESEMPIO: Dividendo più piccolo del divisore
Con i numeri naturali non è possibile risolvere una divisione dove il dividendo è più piccolo del divisore. Invece, con i numeri decimali questa operazione è possibile, e ti mostrerò come fare con un esempio.
ESEMPIO – calcoliamo la seguente divisione:
3 : 12 = ?
Quando il dividendo è più piccolo del divisore (3 < 12), la prima cifra del quoziente è zero seguito da una virgola.
A questo punto si procede come per una normale divisione. Si moltiplica la cifra del quoziente (0) per il divisore (12). Il risultato viene sottratto alla cifra del dividendo selezionata (3).
Poiché le cifre del dividendo sono finite ma il resto è diverso da 0, per continuare la divisione bisogna aggiungere uno 0 a destra del resto.
Il risultato della divisione è 0,25. Questo è il risultato esatto perché adesso il resto è 0.
Osservazioni
Di solito, quando si spiega la procedura per calcolare le divisioni con la virgola si distinguono tre casi:
- il dividendo è un numero con la virgola ed il divisore è un numero naturale
- il dividendo è un numero naturale ed il divisore è un numero con la virgola
- dividendo e divisore sono entrambi numeri con la virgola
In realtà, ai fini del calcolo, tale distinzione non è necessaria, perché la procedura che ti ho illustrato va bene per tutti e tre i casi. Ciò che conta è il divisore che, nel caso in cui fosse con la virgola, bisogna trasformarlo in un numero intero, così come descritto nella procedura.