In questa lezione ti spiegherò come approssimare un numero. Vedremo sia l’approssimazione per difetto che l’approssimazione per eccesso.
INDICE
Cosa significa approssimare un numero
Approssimare un numero significa sostituirlo con un altro numero che si considera quasi uguale al primo. Questa operazione la facciamo spesso quando andiamo a fare spesa e troviamo cartelli di questo tipo
Sono sicuro che anche tu, prima di acquistare, fai le seguenti approssimazioni:
Solitamente sostituiamo il prezzo originale con un altro che ci risulta più comodo, e che ci dà un idea indicativa di quanto costa quel prodotto. Abbiamo quindi fatto un’approssimazione.
Per indicare l’approssimazione è stato utilizzato il seguente simbolo:
tuttavia, per indicare un’approssimazione potresti trovare anche altri due simboli:
La prima cosa da fare per approssimare un numero è scegliere rispetto a quale cifra si vuole approssimare. Poi si guarda la cifra successiva, se è minore di 5 si approssima per difetto, se è uguale o maggiore di 5 si approssima per eccesso.
Gli esempi successivi chiariranno meglio questa differenza.
Approssimazione per difetto
L’approssimazione per difetto consiste nel sostituire un numero con un altro più piccolo così come mostrato negli esempi che seguono.
Approssimazione per difetto di un numero decimale
Esempio: approssimiamo 8,763456546654 rispetto alla terza cifra decimale (i millesimi).
Dopo aver individuato la cifra rispetto alla quale si vuole approssimare (in questo caso i millesimi), l’approssimazione per difetto di un numero decimale si ottiene eliminando tutte le cifre successive.
Il numero che rimane 8,763 è l’approssimazione per difetto.
L’approssimazione per difetto ci restituisce un numero più piccolo rispetto a quello di partenza:
8,763 < 8,763456546654.
Approssimazione per difetto di un numero naturale
L’approssimazione per difetto di un numero naturale è simile a quella di un numero decimale, con la differenza che le cifre eliminate devono essere sostituite con degli zeri.
Esempio: approssimiamo 57634 rispetto alle centinaia.
Dopo aver individuato la cifra rispetto alla quale si vuole approssimare (in questo caso le centinaia), l’approssimazione per difetto di un numero naturale si ottiene sostituendo le cifre successive con degli zeri.
Il numero che rimane 57600 è l’approssimazione per difetto.
Approssimando per difetto otteniamo un numero naturale più piccolo rispetto a quello di partenza:
Approssimazione per eccesso
L’approssimazione per eccesso consiste nel sostituire un numero con un altro più grande così come mostrato negli esempi che seguono.
Approssimazione per eccesso di un numero decimale
Esempio: approssimiamo 8,767456546654 rispetto alla seconda cifra decimale (i centesimi).
Dopo aver individuato la cifra rispetto alla quale si vuole approssimare (in questo caso i centesimi), l’approssimazione per eccesso di un numero decimale si ottiene aumentando di 1 la cifra individuata ed eliminando tutte le cifre successive.
Il numero che rimane 8,77 è l’approssimazione per eccesso.
Approssimando per eccesso otteniamo un numero più grande rispetto a quello di partenza:
8,77 > 8,767456546654.
Approssimazione per eccesso di un numero naturale
L’approssimazione per eccesso di un numero naturale è simile a quella di un numero decimale, con una piccola differenza: le cifre eliminate devono essere sostituite con degli zeri.
Esempio: approssimiamo 3458 rispetto alle decine.
Dopo aver individuato la cifra rispetto alla quale si vuole approssimare (in questo caso le decine), l’approssimazione per eccesso di un numero naturale si ottiene aumentando di 1 la cifra individuata e sostituendo con degli zeri le cifre successive.
Il numero che rimane 3460 è l’approssimazione per eccesso.
L’approssimazione per eccesso ci restituisce un numero più grande rispetto a quello iniziale:
3460 > 3458.
Osservazioni
Abbiamo visto che un numero può essere approssimato in due modi: per difetto o per eccesso. La scelta del tipo di approssimazione dipende dalla seguente regola:
- approssimazione per difetto se cifra successiva è minore di 5
- approssimazione per eccesso se cifra successiva è maggiore o uguale a 5
Hai già intuito perché si fa così?
Te lo spiego subito: in questo modo l’approssimazione ci restituisce sempre il numero più vicino a quello da approssimare.
A questo punto sorge un’altra domanda: devo seguire sempre questa regola o posso scegliere l’approssimazione che preferisco a prescindere dal valore della cifra successiva?
La risposta è semplice, puoi scegliere l’approssimazione che vuoi, ma se non segui la regola, potresti non ottenere il numero più vicino a quello da approssimare.